Filosofie şi matematică la Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a fost considerat ultimul geniu universal din istoria lumii, un geniu „care s-a mani¬festat la fel de strălucit în domeniul filosofiei ca şi în matematică, fizică, logică, jurisprudenţă, istorie, economie şi teologie”1.

Scrieri matematice, cel de-al şaselea volum apărut, din cele 20 ale ediţiei în limba română, arată o pasiune nestăvilită pentru filosofie şi matematică. Contribuţiile sale la calculul dife¬renţial şi integral au pus bazele analizei mate¬matice moderne. Ideile sale despre logica simbolică şi combinatorică şi limbajul universal au anticipat dezvoltări importante în logică, informatică şi inteligenţă artificială. Preocu¬parea sa pentru fundamentele metafizice ale matematicii şi pentru armonia preexistentă continuă să inspire dezbateri filosofice şi astăzi. Cugetarea filosofului de la Hanovra este domi¬nată de două tendinţe, specifice secolului: „nevoia de certitudine absolută în cunoaştere şi aspiraţia religioasă”2. Filosofia lui Leibniz este o continuare a tot ce a existat până la el, dar, în acelaşi timp, consideră Jeanne Hersch3, aduce ceva fundamental nou. Principiul raţiunii sufi¬ciente, în virtutea căruia considerăm că niciun fapt nu poate fi adevărat sau real, nicio pro¬poziţie veridică, fără să existe un temei, o raţiune suficientă, pentru care lucrurile sunt aşa şi nu altfel, deşi temeiurile acestea de cele mai multe ori nu ne pot fi cunoscute4. Principiul raţiunii suficiente susţine că nici un eveniment nu poate să se producă fără să aibă o cauză, existând întotdeauna o raţiune suficientă, care explică faptul că există ceva mai curând decât nimic şi că lucrurile sunt mai degrabă aşa şi nu altfel. „Raţiunea suficientă nu este altceva decât o necesitate logică ce se consideră inerentă unei substanţe; tocmai în acest sens Leibniz vorbeşte de Dumnezeu ca de ultima ratio rerum”5.

Capitolul I, Aritmetica binară. Determinanţi, analizează implicaţiile mai largi ale acestor concepte matematice în gândirea lui Leibniz şi în contextul filosofic al epocii sale. Leibniz a văzut în sistemul binar o imagine a creaţiei divine. Cifra 1 reprezentă Unitatea, Fiinţa supremă (Dumnezeu), iar 0 reprezentă neantul sau nimicnicia.

Capitolului II, Calculul logic,dezvăluie o analiză a implicaţiilor filosofice ale contri¬buţiilor sale matematice, în special în ceea ce priveşte calculul diferenţial şi integral, logica şi conceptul de „ştiinţă generală” (scientia gene¬ralis). Leibniz a operat cu concepte precum infinitezimalele (cantităţi infinitezimal de mici) şi indivizibilele, care au ridicat probleme filo¬sofice profunde legate de natura infinitului şi a divizibilităţii continue a materiei. Abordarea sa, deşi eficientă din punct de vedere matematic, a fost criticată pentru lipsa de rigoare din perspectiva standardelor moderne. Notaţiile sale pentru calculul diferenţial şi integral (+” şi d) sunt folosite şi astăzi, demonstrând intuiţia sa remarcabilă.  El credea într-o characteris¬tica universalis, un limbaj simbolic universal care ar putea exprima toate conceptele şi ar facilita raţionamentul deductiv. Descoperirea calcu¬lului diferenţial şi integral a oferit un instrument puternic pentru descrierea şi analiza fenomenelor naturale.

Capitolul III, Caracteristica geometrică, analizează implicaţiile filosofice ale eforturilor sale de a crea un limbaj simbolic pentru geo¬metrie şi de a reconcilia algebra cu geometria. Leibniz a fost un susţinător fervent al ideii unei ştiinţe generale (scientia generalis), un sistem universal de cunoaştere bazat pe un limbaj simbolic perfect. El credea că, prin intermediul unui astfel de limbaj, toate disputele filosofice şi ştiinţifice ar putea fi rezolvate prin calcul logic, la fel cum problemele matematice sunt rezolvate prin calcule precise.

Capitolului al IV-lea, Combinatorica, arată implicaţiile filosofice ale studiului său asupra combinărilor şi permutărilor, în special în contextul proiectului său mai amplu de ştiinţă generală (scientia generalis) şi al căutării unui limbaj universal. Leibniz a fost fascinat de ideea de a reduce toate formele de raţionament la un calcul logic, similar cu calculele matematice. El credea că prin intermediul unui limbaj simbolic adecvat şi al unor reguli de combinare precise se pot analiza şi rezolva probleme din diverse domenii, inclusiv logică, metafizică, drept şi ştiinţe naturale. Arta combinaţiilor (ars combinatoria) ar putea fi folosită ca o metodă generală de descoperire (ars inveniendi), nu doar în matematică, ci şi în alte domenii ale cunoaşterii.

Capitolul al V-lea, Aritmetica şi teoria nume¬relor, examinează implicaţiile filosofice ale concepţiilor lui Leibniz despre numere, infinit, algebră şi relaţia dintre matematică şi meta¬fizică. Leibniz a considerat matematica un instrument fundamental pentru înţelegerea structurii raţionale a lumii. El credea că există o legătură profundă între matematică şi metafizică, că legile matematice reflectă legi metafizice fundamentale.

Capitolul VI, Probabilităţi, pune în discuţie contribuţiile filosofului din Hanovra la dezvol¬tarea teoriei probabilităţilor şi implicaţiile filosofice ale acestora, în special în contextul epistemologiei sale şi al proiectului său de ştiinţă generală (scientia generalis). În secolul al XVII-lea, studiul probabilităţilor era încă la început. Blaise Pascal şi Pierre Fermat au pus bazele teoriei probabilităţilor prin corespondenţa lor despre jocurile de noroc. Leibniz a continuat această linie de cercetare, încercând să extindă aplicarea probabilităţilor dincolo de jocurile de noroc, la probleme de logică, drept, teologie şi ştiinţe naturale, fiind interesat de dezvoltarea unei logici a incertitudinii, care să completeze logica deductivă tradiţională.

În încheiere să spunem câteva cuvinte despre excelenta traducere în limba română – din limba latină (efectuată de Dana Dinu şi Elena Emilia Ştefan) şi franceză (efectuată de Adrian Niţă). Dat fiind faptul că Leibniz are majoritatea textelor scrise în limba latină, munca clasiciştilor la alcătuirea acestui volum excepţional – nu greşim deloc dacă spunem că este o adevărată comoară naţională – trebuie bine subliniată. La fel ca în cazul celorlalte volu¬me apărute deja (în special Metafizica – 2015, Limba universală, caracteristica universală, calculul logic – 2015, Scrieri teologice – 2017), traducerea din latină este făcută la un înalt nivel calitativ, cu multă acribie profesională, pasiune şi dăruire. Dacă vom sublinia că volumul de scrieri matematice conţine simboluri şi calcule detaliate, aproape pe fiecare pagină, munca traducătorilor merită toată aprecierea.

1 P. Kampits, Între aparenţă şi realitate. O istorie a filosofiei austriece, traducere din germană de Pârvu Radu Gabriel, Bucureşti, Editura Humanitas, 1999, p. 65.

2 *** Istoria filosofiei moderne (Omagiu profesorului Ion Petrovici), vol. I, Bucureşti, 1937, p. 486.

3 Jeanne Hersch, Mirarea filosofică. Istoria filosofiei europene, traducere de Drăgan Vasile, Bucureşti, Editura Humanitas, 1994, p.  144.

4 Gottfried Wilhelm Leibniz, Monadologia, în Gottfried Wilhelm Leibniz, Opere, vol. 1, Metafizica, coord. Adrian Niţă, traducere de Rucsandra Dascălu, Dana Dinu, Magdalena Indrieş, Adrian Niţă, Delia Şerbescu, Elena Emilia Ştefan, Studiu introductiv şi Note de Adrian Niţă, Editura Univers Enciclopedic, Bucureşti, 2015, pp. 494-495.

5 Lovejoy, Arthur O., Marele lanţ al Fiinţei. Istoria ideii de plenitudine de la Platon la Schelling, traducere din engleză de Diana Dicu, Bucureşti, Editura Huma¬nitas, 1997, p. 139.